Seine musikalische Ausbildung begann Alexej Burmistrov im Moskauer Chorgymnasium, das er als Chordirigent abschloss. In der Moskauer Chorkunstakademie wurde er zum Opern- und Konzertsänger ausgebildet. Ein Studium in der Musikhochschule Karlsruhe sowie ein Studium an der Opernschule waren weitere Staionen seiner beruflichen Laufbahn.
Dazwischen lagen Konzertauftritte in verschiedenen europäischen Ländern sowie Opernauftritte in Moskauer Opernhäuser, dem Staatstheater Karlsruhe sowie den Bregenzer Festspielen. Seit 2002 ist Alexej Burmistrov Chorleiter verschiedener Chöre im Raum Karlsruhe.
Den Männerchor der Eintracht übernahm er im Mai 2003. Mit den Konzerten „Männerchor auf neuen Wegen“ und „Am fernen Horizonte“ stellte er sich mit der Eintracht auch dem Rheinstettener Publikum vor und ist auch durch weitere Konzerte in Rheinstetten wohl bekannt.